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已知:a+b+c=0,abc=8,求证:1/a+1/b+1/c<0
更新时间:2024-04-27 13:50:41
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问题描述:

已知:a+b+c=0,abc=8,求证:1/a+1/b+1/c<0

任全回答:
  证明:欲证1/a+1/b+1/c<0,   则(ab+bc+ca)/abc<0,而   abc=8,故   只需证明ab+bc+ca<0;   而a+b+c=0,则   (a+b+c)²=0   a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0;   得ab+bc+ca=-1/2(a²+b²+c²);   而abc=8,故a,b,c均不为零,   则ab+bc+ca=-1/2(a²+b²+c²)<0显然成立;   故原结论成立.
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