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数学专业考研试题设f(x)在【a,b】上连续,且在0处可微,证明:lim(n趋于正无穷)∫(积分下限为0,上限为π/2){f(x)*(0.5+cosx+cos2x+cosnx)dx=π/2f(0)我拿到没思路,就令f(x)=1去找思
更新时间:2024-04-28 10:23:38
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问题描述:

数学专业考研试题

设f(x)在【a,b】上连续,且在0处可微,证明:

lim(n趋于正无穷)∫(积分下限为0,上限为π/2){f(x)*(0.5+cosx+cos2x+cosnx)dx

=π/2f(0)

我拿到没思路,就令f(x)=1去找思路,结果算出来不对。为什么不可以令f(x)=1。(我知道具体做题目不好用,f(x)=1),这是2010南京大学数学专业研究生入学考试试题,题目应该对的,求高手解释,并求具体解答

题目中π/2f(0)是0.5πf(x),补充下,谢谢你们了

梅雪良回答:
  题目写错了,如果只是四项求和结论不可能对的。正确的叙述是lim{n->oo}int[0,pi/2]f(x)*(1/2+cosx+cos2x+...+cosnx)dx=pi/2*f(0)首先,常数函数代进去当然是对的,逐项积分求和后再求极限。对于一般的f,先要把...
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