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【用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n(n-1)/2】
更新时间:2024-04-28 11:32:37
3人问答
问题描述:

用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n(n-1)/2

高芳红回答:
  应该是(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2吧先证明一项和成立1=(-1)^0*1(1+1)/2=1假设对于n项和成立1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2n+1项和1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2+(-1)^(n)*(n+1)^2=(-1)^(n-1)...
唐柏回答:
  为什么n+1项时左边要加+(-1)^(n)*(n+1)^2这个没有搞清楚
高芳红回答:
  你的每一项都是(-1)^(x-1)*x^2这样的形式的对吧,这里你将x看作变量,x=1时是(-1)^0*1(1+1)/2=1,x=n时是(-1)^(n-1)*n^2,x=n+1时是(-1)^(n)*(n+1)^2。左边是求和,前n+1项和当然就是前n项和加上第n+1项啊。前n项和已经假设是(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2。
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