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【若数列an满足a1=1,an+1=2^nan,则数列an的通项公式an+1中n+1是项数】
更新时间:2024-04-28 04:11:02
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问题描述:

若数列an满足a1=1,an+1=2^nan,则数列an的通项公式

an+1中n+1是项数

梁英回答:
  an+1=2^nan即an+1/an=2^nan/an-1=2^(n-1)an-1/an-2=2^(n-2).a2/a1=2上述所有式子相乘可得an+1/a1=2^n*2^(n-1)*2^(n-2)...*2=2^(n+n-1+n-2+...+1)=2^{[n(n+1)]/2}=√2*2^[n(n+1)]∵a1=1=1∴an+1=√2*2^[n(n+1)]即an=...
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