如上图,你看到的大正方形应该是右下这个图,它是正六棱柱的主视图（正面视图）, 　　中间的长方形六棱柱一个完整的侧面,两边由于角度的关系看起来要窄一些. 　　尺寸关系可从右上图（俯视图,即顶面图）求得： 　　因已知是正六面体,故右上图中对角线把正六边形分成六个正三角形, 　　过两顶点所作垂线（虚线部分）的垂足把正三角形的一边平分, 　　设正三角形边长是X（即顶面棱长）,则有X/2+X+X/2=a,得X=a/2； 　　所以三角形高=a/2*( 根号3 /2)=(a*根号3)/4,故三角形面积=a*(a*根号3)/4/2=(a^2 *根号3)/8, 　　所以六面体顶面积=6*(a^2 *根号3)/8=(3a^2 *根号3)/4, 　　于是顶面积+底面积=2*顶面积=(3a^2 *根号3)/2； 　　又顶面边长为a/2时周长=a/2 *6=3a,所以六棱柱侧面积=3a*b=3ab 　　所以正六面体表面积=顶面积+底面积+侧面积=(3a^2 *根号3)/2 +3ab