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某海洋渔业公司计划在海边用渔网围建一座海水养殖场设渔网的总长为常数L,在射线与上分别选点A与B,使得AB=L.在这两点处各打一桩,从A到B用渔网连接.试问A、B选在何处可使所围养殖场水面面
更新时间:2024-04-27 23:43:13
1人问答
问题描述:

某海洋渔业公司计划在海边用渔网围建一座海水养殖场

设渔网的总长为常数L,在射线与上分别选点A与B,使得AB=L.在这两点处各打一桩,从A到B用渔网连接.试问A、B选在何处可使所围养殖场水面面积S(以下均用S表示该面积,本问中等于三角形AOB的面积)最大?证明你的结论.

若另可在海中某点C处打一桩,使AC+CB=L,将AC与CB分别用渔网连接,试问A、B、C如何选址可使S最大?为什么?

若海中另可选两点C、D,这里,且AC+CD+DB=L,在A、B、C、D处各打一桩,依次用渔网连接,试问如何选址可使S最大?为什么?

若在海中可依次打桩,回答问题3的推广问题.

设海岸夹角为120°,海底水深为该处到最近海岸线距离的r倍(r取为0.1),相邻两桩之间的渔网在垂直于海平面的同一平面上.渔网的成本与它的面积成正比,每根桩的成本不低于1000元,若超过1000元,其成本与它的高度(从海底到海面的垂直距离)的立方成正比.养殖场单位面积的效益当水深不超过4米时与该处水深的平方根成正比,水深超过4米时效益与4米处相同.由于海底面的走向,为便于渔网的布置,在养殖场的最深处必须打一桩,相邻两桩之间的距离不超过20米.

请根据目前市场渔网价格与钢筋混凝土桩的造价回答下列两小问:

(1)假设该公司投资M万元,请设计桩的根数和选择桩址,使养殖场总的投资效益最大.

(2)该公司投资多少万元建造这样一座养殖场,可使单位资金的投资效益最大?

侯晓秋回答:
  加上这个图就完美了   以上回答你满意么?
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