非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解
下面是一个证明题,用到我提问的那句,我不理解,
证明R(A)1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT使AabT
证明必要性由R(A)1知A的标准形为
即存在可逆矩阵P和Q使
或
令bT(100)Q1则a是非零列向量bT是非零行向量且AabT
充分性因为a与bT是都是非零向量所以A是非零矩阵从而R(A)1
因为
1R(A)R(abT)min{R(a)R(bT)}min{11}1
所以R(A)1
貌似答案不是很清楚,有些东西复制不过来,大家可以看看百度文库里线性代数同济四版第三章18题的答案(在文库第54页左右)麻烦了
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