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非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解下面是一个证明题,用到我提问的那句,我不理解,证明R(A)1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT使AabT&#
更新时间:2024-04-28 03:47:48
1人问答
问题描述:

非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解

下面是一个证明题,用到我提问的那句,我不理解,

证明R(A)1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT使AabT

证明必要性由R(A)1知A的标准形为

即存在可逆矩阵P和Q使

或

令bT(100)Q1则a是非零列向量bT是非零行向量且AabT

充分性因为a与bT是都是非零向量所以A是非零矩阵从而R(A)1

因为

1R(A)R(abT)min{R(a)R(bT)}min{11}1

所以R(A)1

貌似答案不是很清楚,有些东西复制不过来,大家可以看看百度文库里线性代数同济四版第三章18题的答案(在文库第54页左右)麻烦了

刘晓玲回答:
  非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?是的!(a1,a2,……,an)′×(b1,b2,……,bm)=a1b1a1b2……a1bma2b1a2b2……a2bm^…………………………anb1anb2……anbm列向量(a1,a2,……,an)′≠0.必有ak...
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