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问一道高二解析几何题两圆X^2+Y^2+2aX+2aY+2a^2-1=0与X^2+Y^2+2bX+2bY+2b^2-2=0的公共弦长的最大值是多少?请给出较详细的解法.如有可能,给出公共弦长的一般公式.
更新时间:2024-04-28 03:27:48
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问题描述:

问一道高二解析几何题

两圆X^2+Y^2+2aX+2aY+2a^2-1=0与X^2+Y^2+2bX+2bY+2b^2-2=0的公共弦长的最大值是多少?请给出较详细的解法.如有可能,给出公共弦长的一般公式.

陈作荣回答:
  同楼上的差不多..   圆1:(x+a)^2+(y+a)^2=1   圆2:(x+b)^2+(y+b)^2=2   圆1半径1,圆心(-a,-a);圆2半径2,圆心(-b,-b),两个圆圆心在直线y=x上,可以随意移动..半径固定..当小圆与大圆相交的公共弦为小圆直径的时候有最大值(画图很容易看出来),是小圆的直径2.   又因为它们都可以随便动..那么可以固定一个只让另一个动,不妨将圆2圆心选在原点,动圆1就可以了...这样你也可以写出弦长公式来求最值了..
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