【（2009•河北区一模）如图所示，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．（I）求证：BM∥平面PAD；（Ⅱ）求直线PB与平面ABM所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角M-B】
更新时间：2024-04-28 08:39:07
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问题描述：
（2009•河北区一模）如图所示，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
（I）求证：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）求直线PB与平面ABM所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角M-BC-D的正弦值．
马敬飞回答：
（I）证明：取PD的中点E，连结AE和EM，则EM∥..12CD，又AB∥..12CD，∴AB∥..EM，∴四边形ABME为平行四边形，∴BM∥AE又∵MB∉平面PAD，AE⊂平面PAD∴BM∥平面PAD（Ⅱ）以A为原点，以AD、AB、AP所在直线为x轴、y轴、...
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