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Sn=1/(2^2-1)+1/(4^2-1)+1/(6^2-1)+.+1/[(2n)^2-1]求和
更新时间:2024-04-28 01:14:27
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问题描述:

Sn=1/(2^2-1)+1/(4^2-1)+1/(6^2-1)+.+1/[(2n)^2-1]

求和

马凌洲回答:
  Sn=1/(2^2-1)+1/(4^2-1)+1/(6^2-1)+.+1/[(2n)^2-1]   =1/(2+1)(2-1)+1/(4+1)(4-1)+1/(6+1)(6-1)+.+1/(2n+1)(2n-1)   =1/(3*1)+1/(5*3)+1/(7*5)+.+1/(2n+1)(2n-1)   因为1/(2n+1)(2n-1)=0.5*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]   所以   Sn=0.5*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]   =0.5*[1-1/(2n+1)]   =n/(2n+1)
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