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在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b(1+cosA),其中a,b,c是三角形ABC的三条边,且分别是角A,B,C的对边.证明:A=C
更新时间:2024-04-26 22:01:29
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问题描述:

在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b(1+cosA),其中a,b,c是三角形ABC的三条边,且分别是角A,B,C的对边.证明:A=C

郝丽锋回答:
  sinA=tanB切割化弦得sinAcosB=sinB   又a/sinA=b/sinB得a/b=sinA/sinB,   a=b(1+cosA)得a/b=1+cosA   则sinA/sinB=1+cosA   sinA=sinB+sinBcosA   =sinAcosB+sinBcosA   =sin(A+B)   =sinC   so正弦定理A=C
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