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请问已知函数定义域为R关于x的方程f(x-1)+f(1-x)=0是什么样的函数轴对称还是中心对称?原题:已知函数定义域为R关于x的方程f(x-1)+f(1-x)=0共有3个不同的实根x1,x2,x3.则x1+x2+x3=()A0B2C3D4
更新时间:2024-04-26 09:33:53
5人问答
问题描述:

请问已知函数定义域为R关于x的方程f(x-1)+f(1-x)=0是什么样的函数轴对称还是中心对称?

原题:已知函数定义域为R关于x的方程f(x-1)+f(1-x)=0共有3个不同的实根x1,x2,x3.则x1+x2+x3=()

A0B2C3D4

为什么

焦炳旺回答:
  方程f(x-1)+f(1-x)=0   令F(X)=f(x-1)+f(1-x)   F(1+x)=f(1+x-1)+f[1-(1+x)]=f(x)+f(-x)   F(1-x)=f(1-x-1)+f[1-(1-x)]=f(-x)+f(x)   F(1+X)=F(1-X)   F(X)=f(x-1)+f(1-x)的图像关于x=1轴对称   方程f(x-1)+f(1-x)=0三根中一根为1,另外两根平均为1,x1+x2+x3=3
苏林回答:
  原题:已知函数定义域为R关于x的方程f(x-1)+f(1-x)=0共有3个不同的实根x1,x2,x3.则x1+x2+x3=()A0B2C3D4答案选C为什么
焦炳旺回答:
  原来把整个方程当做函数了,答的不对,现把方程左边看做函数,已重答,是对的。方程f(x-1)+f(1-x)=0令F(X)=f(x-1)+f(1-x)F(1+x)=f(1+x-1)+f[1-(1+x)]=f(x)+f(-x)F(1-x)=f(1-x-1)+f[1-(1-x)]=f(-x)+f(x)F(1+X)=F(1-X)F(X)=f(x-1)+f(1-x)的图像关于x=1轴对称方程f(x-1)+f(1-x)=0三根中一根为1,另外两根平均为1,x1+x2+x3=3
苏林回答:
  什么时候把整个方程当做函数,什么时候用现在这种方法?谢谢
焦炳旺回答:
  如果将题目改成函数f(x)满足f(x-1)+f(1-x)=0,则f(x)关于什么对称?那就是可换元x-1=t,得f(x)满足f(t)+f(-t)=0是奇函数关于原点对称.
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