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【在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则()A.a,b,c成等差数列B.a,b,c成等比数列C.a,c,b成等差数列D.a,c,b成等比数列】
更新时间:2024-04-27 21:24:48
1人问答
问题描述:

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则()

A.a,b,c成等差数列

B.a,b,c成等比数列

C.a,c,b成等差数列

D.a,c,b成等比数列

刘会玲回答:
  由cos2B+cosB+cos(A-C)=1变形得:cosB+cos(A-C)=1-cos2B,∵cosB=cos[π-(A+C)]=-cos(A+C),cos2B=1-2sin2B,∴上式化简得:cos(A-C)-cos(A+C)=2sin2B,∴-2sinAsin(-C)=2sin2B,即sinAsinC=sin2B,由...
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