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已知向量组α1,α2,α3线性无关,并且α1=β1-β2-β3,α2=β1+β2-β3,α3=β1-β2+β3证明向量组β1,β2,β3线性无关.
更新时间:2024-04-27 22:11:36
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问题描述:

已知向量组α1,α2,α3线性无关,并且α1=β1-β2-β3,α2=β1+β2-β3,α3=β1-β2+β3

证明向量组β1,β2,β3线性无关.

黄旭华回答:
  由已知(α1,α2,α3)=(β1,β2,β3)K   其中K=   111   -11-1   -1-11   因为|K|=4≠0,所以K可逆   所以r(α1,α2,α3)=r(β1,β2,β3)=3   所以β1,β2,β3线性无关.
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