若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S不用海伦公式我想问一下您是怎样想到的？
更新时间：2024-04-27 22:45:49
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问题描述：
若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S
不用海伦公式
我想问一下您是怎样想到的？
李义高回答：
因为a^2=b^2+c^2-2bccosAS=(1/2)bcsinA则a^2+b^2+c^2-4√3S=b^2+c^2-2bccosA+b^2+c^2-4√3*(1/2)bcsinA=2b^2+2c^2-2bccosA-2√3bcsinA=2b^2+2c^2-4bc[(1/2)cosA+(√3/2)sinA]=2b^2+2c^2-4bc+4bc-4bccos(60-A)...
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