都不错的. 　　1．使学生正确理解反函数的概念,初步掌握求反函数的方法. 　　2．培养学生分析问题、解决问题的能力及抽象概括的能力. 　　3．使学生思维的深刻性进一步完善. 　　教学重点与难点 　　教学重点是求反函数的技能训练. 　　教学难点是反函数概念的理解. 　　教学过程设计 　　一、揭示课题 　　师：今天我们将学习函数中一个重要的概念——反函数. 　　(板书：反函数1.反函数的概念) 　　二、讲解新课 　　三、师：什么是反函数呢?让我们一起来思考这样一个问题：在函数中,如果当作因变量,把y当作自变量,能否构成一个函数呢? 　　生：可以构成一个函数. 　　师：为什么是个函数呢? 　　生：在y允许取值范围内的任一值,按照法则→都有唯一的x与之相应.师；根据这位同学的表述,这是符合函数定义的,也就是说,按照上述原则,函数是存在反函数的.这个反函数的解析式是怎样的呢? 　　生：应该是. 　　师：这种表示方法是没有问题的,但不符合我们的习惯,按习惯用字母x表示自变量,用字母y表示因变量,故这个函数的解析式又可以写成这样改动之后,带来这样一个问题,即和是不是同一函数呢? 　　生：是. 　　师：能具体解释一下吗? 　　生：从函数三要素的角度看,和具有相同的定义域和值域,皆为R,同时对应法则都是自变量减1除以2得因变量,也是相同的,所以它们是相同的函数. 　　师：既然是相同的,我们就把称作函数的反函数,同样,函数y=x-12有没有反函呢? 　　生：有.就是. 　　师：对.也就是说函数与函数是互为反函数的.那么,是不是所有函数都会有反函数呢? 　　生：不是所有函数都有反函数. 　　师：能举个例子说明吗? 　　生：如函数,将y当作自变量,x当作因变量,在y允许取值范围内,一个y可能对应两个x,如y=1则x=±1,因此不能构成函数,说明它没反函数. 　　师：说得非常好．如果从形的角度来解释,会看得更清楚,见图1,从图中可看出给出一个y能对应两个x． 　　缺图1 　　通过对几个具体函数的研究,了解了什么是反函数,把前面对函数y=2x＋1的反函数的研究过程一般化,概括起来就可以得到反函数的定义．由于这个定义比较长,所以我们一起阅读书上相关内容．（板书：（1）反函数的定义） 　　（要求学生打开书第60页第二自然段,请一名同学朗读这一段内容．） 　　为帮助学生理解定义中的描述,教师可以再以一上具体函数为例解释y=f(x)和x=j(y)之间的关系,同时应指出定义中”如果”二字的含义表示不是所有函数都有反函数．） 　　对于反函数有了初步的了解之后,下面进一步对这个特殊的函数概念作点深入研究． 　　（板书：（2）对概念的理解．） 　　师：反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言的,那么它们之间有什么关呢?不妨以刚才的两个函数y=2x+1和为例加以研究． 　　生：对应法则不同． 　　师：能否说得再具体点,怎么不同? 　　生：这两个函数的对应法则中,x与y的位置换位． 　　（研究两函数间的关系应从函数三要素角度入手研究,老师可适当引导学生向三要素靠拢．） 　　师：还有什么联系吗? 　　生：当的定义域和值域分别是y=2x+1的值域和定义域． 　　师：根据刚才我们的讨论,可以发现反函数的三要素是由原来函数决定的,当给出的函数确定下来后,其反函数的三要素也就确定下来了,可以简记为“三定”．把这种确定关系具体化,也就是反函数的“反”字体现在什么地方呢? 　　生：反函数的定义域就是原来函数的值域；反函数的值域就是原来函数的定义域；反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中x与y的位置互换． 　　师：由此我们可以看到反函数的“反”实际体现为“三反”．在这“三反”中,起决定作用的就是x与y的反置,正是由于它们位置的改变,才把相应取值反置,从而引起另外两“反”． 　　（板书：a.“三定”,b.“三反”） 　　师：从函数概念的角度来看,我们明确了原来函数与其反函数间的关系,当然还可以从其它方面入手进行研究,如：一个函数有没有反函数?若有反函数,它的性质如何?与原来函数的性质有什么关系?通过前面几个例子可以发现,上述问题中,原来函数的性质起着决定性作用,而且反函数的性质也与原来函数的性质相关． 　　由于函数和反函数有如此密切的关系,它已成为进一步研究函数的重要方面．当我们研究某个函数性质时,如果这个函数有反函数,就可以在两者中择其简而研究之,这就增加了函数的研究方法． 　　师：对反函数概念作了较全面认识之后,自然提出这样一个问题：如果一个函数存在反函数,如何去求这个函数的反函数呢?一起看这样二个题目． 　　例1求的反函数． 　　生：（板书） 　　解由,得 　　所以,所求反函数为 　　（在表述上不规范之处,先暂时不追究,待例2解完之后再一起讲评．） 　　例2求的反函数． 　　生：（板书） 　　解由y=得又所以故 　　． 　　师：下面请同学对两个例题的表述作个评价． 　　生：例2所求的反函数是错误的,应为(x≥2) 　　师：这和黑板上所得的函数有什么不同吗? 　　生：两个函数的定义域分别是x≥1和x≥2,所以是不同的两个函数． 　　师：为什么是(x≥2)呢? 　　生：因为反函数的定义域应是原来给出函数f(x)的值域,而f(x)的值域应为y≥2,故所求反函数应为(x≥2)． 　　师：说得很好．根据我们对反函数的认识,反函数的定义域就是原来给出函数的值域．所以,要求出反函数的定义域,就必须先求出原来函数的值域．那么例2的求解过程应当怎样调整呢? 　　生：由得,又x≥1,所以．因为的值域为,所以(x≥2)． 　　师：通过刚才的讨论,我们发现并解决了例2反函数的存在问题,同时也注意到求反函数必须明确指出其定义域,以保证结论的正确性．除此之外,还有什么问题吗? 　　生：为什么没有在例1中求原来所给函数的值域呢? 　　师：请同学们针对这个问题讨论一下． 　　生：因为原来所给的函数的值域是y≠0,这和所求出的反函数的定义域是x≠0为结论是一致的,所以没有出错． 　　师：此题出现的这种结论的一致性,应