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在△ABC中,AD垂直BC于点D,DE⊥于点E,DF⊥AC于点F,求证∠AFE=∠ABC不要四点共圆来求好不好
更新时间:2024-04-26 15:28:16
1人问答
问题描述:

在△ABC中,AD垂直BC于点D,DE⊥于点E,DF⊥AC于点F,求证∠AFE=∠ABC

不要四点共圆来求好不好

杜艳红回答:
  用四点共圆是最简单的,如果不给用,那么可以用相似三角形的有关定理么?   易证三角形ADC和AFD相似、ADB和AED相似,于是有:   AF:AD=AD:AC   AE:AD=AD:AB   由上述两式导出:AFxAC=AExAB,或者,AF:AB=AE:AC   而角BAC是公共角,所以三角形ABC和AFE相似,所以角AFE=角ABC,角AEF=角ACB
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