【已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+1有两个交点A、B．（1）当AB的中点落在y轴时，求c的取值范围；（2）当AB=22，求c的最小值，并写出c取最小值时抛物线的解析式；（3）设点P（t，T）在AB之间的一】
更新时间：2024-04-28 04:12:18
1人问答
问题描述：
已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+1有两个交点A、B．
（1）当AB的中点落在y轴时，求c的取值范围；
（2）当AB=2
2
（3）设点P（t，T）在AB之间的一段抛物线上运动，S（t）表示△PAB的面积．
①当AB=2
2
②当AB=m（正常数）时，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此时点P的坐标（t，T）满足的关系，若不存在说明理由．
任钧国回答：
（1）由x2+bx+c=x+1，得x2+（b-1）x+c-1=0①．
设交点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．
∵AB的中点落在y轴，
∴A，B两点到y轴的距离相等，即A，B两点的横坐标互为相反数，
∴x1+x2=0，
故
b−1＝0△＝(b−1)
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