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求微分方程y^2dx+(x^2-xy)dy=0的通解
更新时间:2024-04-28 11:33:21
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问题描述:

求微分方程y^2dx+(x^2-xy)dy=0的通解

潘伟华回答:
  整理有   dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]   令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'   则原微分方程可化为   u+xu'=u^2/(u-1)   xu'=u/(u-1)   (u-1)/udu=1/xdx   两边积分   u-ln|u|=ln|x|+C   通解为   (y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C   即(y/x)+ln|y/x^2|=C
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