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已知数列{an}满足a1=1,a3=3,且对任意m,n∈N﹢都有am-1+a2n-1=2am+n-1求a2,a4.证明{an}是等差数列,并求通项公式an.,都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1
更新时间:2024-05-18 23:43:30
5人问答
问题描述:

已知数列{an}满足a1=1,a3=3,且对任意m,n∈N﹢都有am-1+a2n-1=2am+n-1求a2,a4.

证明{an}是等差数列,并求通项公式an.

,都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1

井海明回答:
  am-1+a2n-1=2am+n-1怎么理解?   是am-1+a2n-1=(2am+n)-1   还是   am-1+a2n-1=2a(m+n-1)(就是m+n-1是下脚标)?
李国珍回答:
  恩恩~~~m+n-1是下脚标
井海明回答:
  那题目就是有问题令m=2,n=2,代入am-1+a2n-1=2am+n-1得a1+a3=2a3即a1=a3,与题目不符合......
李国珍回答:
  不好意思,,,,题目打错了一个地方。。应该是都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1
井海明回答:
  令m=1,n=2,代入a2m-1+a2n-1=2am+n-1得a1+a3=2a2即a2=2;令m=1,n=3,代入a2m-1+a2n-1=2am+n-1得a1+a5=2a3即a5=5;令m=2,n=3,代入a2m-1+a2n-1=2am+n-1得a3+a5=2a4即a4=4;即a1=1;a2=2;a3=3;a4=4;a5=5;猜想:an=n然後用数学归纳就好了......
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