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点P在正方形ABCD所在平面外,三角形PDC与三角形PAD是两个全等的等腰三角形且PD垂直于AD,PD垂直于AD,则PA点P在正方形ABCD所在平面外,三角形PDC与三角形PAD是两个全等的等腰三角形且PD垂直于DC,PD垂
更新时间:2024-04-26 18:44:27
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点P在正方形ABCD所在平面外,三角形PDC与三角形PAD是两个全等的等腰三角形且PD垂直于AD,PD垂直于AD,则PA

点P在正方形ABCD所在平面外,三角形PDC与三角形PAD是两个全等的等腰三角形且PD垂直于DC,PD垂直于AD,则PA与BD所称得角的度数为()请说明理由

潘树陆回答:
  令AC与BD的交点为O,取PC的中点E,连接DE,OE,则   依题意可知RT△PDC≌RT△PAD,   所以PA=PC=√2*AD=BD,   因为PE=EC,所以DE=PC/2,   因为AO=OC,所以OE‖PA,OE=PA/2,   又因为DO=BD/2,PA=PC==BD,   所以DE=OD=OE,△DEO为等边三角形,   所以PA与BD所成的角=OE与BD所成的角=60°.
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