如图（1），在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图（2），在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，可以得到
更新时间：2024-04-28 07:09:31
1人问答
问题描述：
如图（1），在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图（2），在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，可以得到结论：(S△ABC)2＝S△DBC•S△BCD
(S△ABC)2＝S△DBC•S△BCD
．
梁洪峰回答：
结论：(S△ABC)2＝S△DBC•S△BCD．证明如下在△BCD内，延长DO交BC于E，连接AE，∵AD⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥AD，同理可得：BC⊥AO∵AD、AO是平面AOD内的相交直线，∴BC⊥平面AOD∵AE、DE⊂平面AOD∴AE⊥BC且...
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