如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．（Ⅰ）求证：PO⊥面ABCE；（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值．
更新时间：2024-04-28 08:06:48
1人问答
问题描述：
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．
（Ⅰ）求证：PO⊥面ABCE；
（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值．
刘京湘回答：
（I）PA=PE，OA=OE∴PO⊥AE（1分）取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为PB=PC∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF（3分）从而BC⊥PO（5分），又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE（6分）（II）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如...
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