如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN、BN、DM、CM划分四边形所形成的7个区域的面积分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7．那么恒成立的关系式为（）A．S2+S6=S4B．S1+S7=S4C．S2+S3=S4D
更新时间：2024-04-28 08:19:26
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问题描述：
如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN、BN、DM、CM划分四边形所形成的7个区域的面积分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7．那么恒成立的关系式为（）
A．S2+S6=S4
B．S1+S7=S4
C．S2+S3=S4
D．S1+S6=S4
倪晋富回答：
过A作AE⊥DC于E，过M作MH⊥DC于H，过B作BQ⊥DC于Q，
则AE∥MH∥BQ，
∵M为AB中点，
∴H为EQ中点，
即MH是梯形AEQB的中位线，
∴2MH=AE+BQ，
∵S3+S4+S6=S△MDC=12
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