东方庄家给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个
更新时间：2024-04-28 04:15:42
1人问答
问题描述：
东方庄家给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙（如图所示）．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次（放入一球就算玩一次）先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．（一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内）．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内庄家是赢是赔；通过计算，你想到了什么？
丁昭华回答：
游人每玩一次，设东方庄家获利为随机变量ξ（元）；游人每放一球，小球落入球槽，相当于做7次独立重复试验，设这个小球落入铁钉空隙从左到右的次序为随机变量η+1，则η～B（7，12）．
因为P（ξ=-4）=P（η=0或η=7）=P（η=0）+P（η=7）=C07(12)0(12)7+C77(12)7(12)0=126
P（ξ=-2）=P（η=1或η=6）=P（η=1）+P（η=6）=C17(12)1(12)6+C071(12)6(12)1=C074
P（ξ=0）=P（η=2或η=5）=P（η=2）+P（η=5）=C075(12)2(12)5+C078(12)5(12)2=121
P（ξ=2）=P（η=3或η=4）=P（η=3）+P（η=4）=122(12)3(12)4+125(12)4(12)3=128
2+Eξ=2+（-4）×126+（-2）×C074+0×121+2×128=2+123，
一小时内有80人次玩．刚东方庄家通常获纯利为（2+123×）80=225（元）
答：庄家当然是赢家!我们应当学会以所学过的知识为武器，劝说人们不要被这类骗子的骗术所迷惑． （12分）
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它
联系方式：