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设数列An满足A(n+1)=An²-nAn+1,(n=1,2,3.)当A1≥3时,证明:对所有的n≥1,有An≥n+2(用数学归纳法证明,)
更新时间:2024-04-25 09:50:26
7人问答
问题描述:

设数列An满足A(n+1)=An²-nAn+1,(n=1,2,3.)当A1≥3时,证明:对所有的n≥1,有An≥n+2(用数学归纳法证明,)

陈新度回答:
  n=1时,有A1>=3.此不等式成立.   如果n=k时,有Ak>=k+2,   那么n=k+1时,A(k+1)=Ak²-kAk+1=Ak(Ak-k)+1>=Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>=(k+1)+2.   所以可以证明   对所有的n≥1,有An≥n+2.
陈耿回答:
  那么n=k+1时,A(k+1)=Ak²-kAk+1=Ak(Ak-k)+1>=Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>=(k+1)+2.这一步是怎么回事
陈新度回答:
  哪里不明白?
陈耿回答:
  Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>=这是怎么推出来的?
陈新度回答:
  因为Ak>=k+2,
陈耿回答:
  懂了,谢谢了
陈耿回答:
  很高兴为您解答,祝你学习进步!【数理工作室】团队为您答题。有不明白的可以追问!如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!
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