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一道关于数列的题目已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号下Sn是1/4与(an+1)的平方的等比中项.1)求证:数列{an}是等差数列;2)若bn=an/2的n次幂,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn;3)在2)的条件下,
更新时间:2024-04-25 02:59:19
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问题描述:

一道关于数列的题目

已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号下Sn是1/4与(an+1)的平方的等比中项.

1)求证:数列{an}是等差数列;

2)若bn=an/2的n次幂,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn;

3)在2)的条件下,是否存在常数q,使得数列{Tn+q/a(n+2)}为等比数列?若存在,试求出q,若不存在,说明理由.

需要完整在完整的解题步骤.

丁建强回答:
  1[Sn-S(n-1)][Sn+S(n-1)]=an^3an[Sn+S(n-1)=an^3an不为0故Sn+S(n-1)=an^2Sn+Sn-an=an^22Sn=an^2+an2S(n-1)=[a(n-1)]^2+a(n-1)两式相减得2an=an^2-[a(n-1)]^2+an-a(n-1)化简得an-a(n-1)=1an=n
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