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一道求导的概念题目!设g(x)在x=x0的某领域内有定义,f(x)=|x-x0|g(x),则f(x)在x=x0处可导的充要条件是()A.lim(x->x0)g(x)存在B.g(x)在x=x0处连续C.g(x)在x=x0处可导D.lim(x->x0+)g(x)与lim(x->x0-)g(x)都存在,且反
更新时间:2024-04-25 13:24:43
1人问答
问题描述:

一道求导的概念题目!

设g(x)在x=x0的某领域内有定义,f(x)=|x-x0|g(x),则f(x)在x=x0处可导的充要条件是()

A.lim(x->x0)g(x)存在B.g(x)在x=x0处连续

C.g(x)在x=x0处可导D.lim(x->x0+)g(x)与lim(x->x0-)g(x)都存在,且反号.

跪谢!

陈爱文回答:
  按定义   f'(x0)=lim(△x->0)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x   =lim(△x->0)[△xg(x+△x)-0]/△x=lim(△x->0)g(x0+△x)=g(x0)   所以g(x0)存在既有f‘(x0)存在   A选项只能证明g(x)在x0的极限存在在x=x0是否存在不能确定   B选项连续则g(x0)存在   C选项可导定义也是在x=x0的左右极限存在即可导不确定时候存在g(x0)   D选项同理   所以选B   不知道对不对欢迎指正
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