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过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点f作斜率为1的直线交椭圆于a,b两点,使ab中点M在直线x+2y=0上设C(-2,0)求tan∠ACB
更新时间:2024-04-20 00:29:11
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问题描述:

过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点f作斜率为1的直线交椭圆于a,b两点,使ab中点M在直线x+2

y=0上

设C(-2,0)求tan∠ACB

普建涛回答:
  设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0)   直线l的方程为y=x-c与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1联立整理得   (a^2+b^2)x^2-2a^2cx+a^2*c^2-a^2*b^2=0   x1+x2=2a^2c/(a^2+b^2)   向量OA+向量OB=向量OC   X0=x1+x2,y0=y1+y2=x1-c+x2-c=(x1+x2)-2c=-2b^2c/(a^2+b^2)   点C在椭圆上,将点C的坐标代入椭圆方程.   整理得到5e^4-12e^2+4=0,e^2=2/5或e^2=2
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