【已知点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是-14，记动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设Q是曲线C上的动点，直线AQ，BQ分别交直线l】
更新时间：2024-04-18 17:39:03
1人问答
问题描述：
已知点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是-
（1）求曲线C的方程；
（2）设Q是曲线C上的动点，直线AQ，BQ分别交直线l：x=4于点M，N，线段MN的中点为D，求直线QB与直线BD的斜率之积的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记直线BM与AN的交点为T，试探究点T与曲线C的位置关系，并说明理由．
庞辉回答：
（1）设P（x，y），因为A（-2，0），B（2，0）∴由已知，yx+2•yx−2＝−14（x≠±2）化简，得x24+y2＝1（x≠±2）．…（4分）（2）设直线AQ的斜率为k（k≠0），则由题可得直线BQ的斜率为-14k，∴直线AQ的方程为y=k...
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