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池塘上悬挂一盏灯A,在高出水面一米的地方B观测灯的仰角30度测得灯在池塘中的像的俯角45度,求灯离水面高度
更新时间:2024-04-25 08:13:48
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问题描述:

池塘上悬挂一盏灯A,在高出水面一米的地方B观测灯的仰角30度测得灯在池塘中的像的俯角45度,求灯离水面高度

计智伟回答:
  已知:h=1米,仰角为30度,俯角是45度   求:H   设眼睛到灯的水平方向的距离是S,由平面镜成像特点(水面相当于平面镜),得   灯到像的距离是 2H ,且眼睛到像的竖直方向的距离也是S(俯角为45度),   (2H-S)/S=tan30度 上方的小直角三角形关系---方程1   (2H-S)=H-h------------------方程2   由方程2 得 S=H+h   代入方程1 得   [2H-(H+h)]/(H+h)=tan30度   即 [2H-(H+1)]/(H+1)=(根号3)/3   (H-1) /(H+1)=(根号3)/3   解得灯到水面的高度是 H=[3+(根号3)]/ [3-(根号3)]=3.732 米
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