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如图,O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.(1)求证:CD与⊙O相切.(2)若正方形ABCD的边长为1,求⊙O的半径.
更新时间:2024-04-20 17:15:23
1人问答
问题描述:

如图,O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.

(1)求证:CD与⊙O相切.

(2)若正方形ABCD的边长为1,求⊙O的半径.

胡夏波回答:
  证明:(1)连OM,过O作ON⊥CD于N;   ∵⊙O与BC相切,   ∴OM⊥BC,   ∵四边形ABCD是正方形,   ∴AC平分∠BCD,   ∴OM=ON,   ∴CD与⊙O相切.   (2)∵四边形ABCD为正方形,   ∴AB=CD=1,∠B=90°,∠ACD=45°,   ∴AC=2
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