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已知函数f(x)=x^3-ax^2+4(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求实数a的值(2)若函数f(x)在区间[1,3]上单调递减,求实数a的取值范围(3)若在区间[1,3]内至少存在一个实数x,使得f
更新时间:2024-04-18 13:13:14
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问题描述:

已知函数f(x)=x^3-ax^2+4(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求实数a的值

(2)若函数f(x)在区间[1,3]上单调递减,求实数a的取值范围

(3)若在区间[1,3]内至少存在一个实数x,使得f(x)

万佳回答:
  1)切线与直线y=x+1垂直,则直线斜率为-1.   f'(x)=3x^2-2ax   即f'(1)=3-2a=-1--->a=2   2)f(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)=0--->极值点为x=0,2a/3   在区间[1,3]上单调递减,函数的递减区间需为[0,2a/3],且需包含[1,3]   所以有:2a/3>=3-->a>=4.5   3)f(1)=5-a,f(3)=31-9a   若f(1)(f3)
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