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一道数学题,在△ABC中,有一点P,连接AP,BP,CP,使∠PAB=20°,∠PBA=10°,∠PCB=30°证明△ABC为等腰三角形.
更新时间:2024-03-29 07:51:48
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问题描述:

一道数学题,

在△ABC中,有一点P,连接AP,BP,CP,使∠PAB=20°,∠PBA=10°,∠PCB=30°

证明△ABC为等腰三角形.

孟子怡回答:
  一、辅助线:   1、过A点做射线AX使∠PAX=10°,∠CAX=30°;   2、过B点做射线BY使∠PBY=20°,交PX于点M,交AC于点N.   二、证明:   1、由原题得知:∠APB=150°,∠APC=110°,∠BPC=100°;   2、∠BAP=∠MAP=10°,∠ABP=∠MBP=20°,得出P点是△ABM内心,   所以∠AMP=∠BMP=60°,推出∠BPM=100°=∠BPC,所以点M在PC上.   3、由以上推出∠BMP=∠PMA=∠AMN=∠NMC=60°,∠CAM=∠ACM=30°   可以推出AN=CN且BN⊥AC;   4、所以AB=AC,△ABC是等腰三角形.
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