一、辅助线:
1、过A点做射线AX使∠PAX=10°,∠CAX=30°;
2、过B点做射线BY使∠PBY=20°,交PX于点M,交AC于点N.
二、证明:
1、由原题得知:∠APB=150°,∠APC=110°,∠BPC=100°;
2、∠BAP=∠MAP=10°,∠ABP=∠MBP=20°,得出P点是△ABM内心,
所以∠AMP=∠BMP=60°,推出∠BPM=100°=∠BPC,所以点M在PC上.
3、由以上推出∠BMP=∠PMA=∠AMN=∠NMC=60°,∠CAM=∠ACM=30°
可以推出AN=CN且BN⊥AC;
4、所以AB=AC,△ABC是等腰三角形.