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求定积分,被积函数是X*sin(x)/(2+cos(x)),积分区间是0到pi.该如何解?
更新时间:2024-10-09 10:22:47
1人问答
问题描述:

求定积分,被积函数是X*sin(x)/(2+cos(x)),积分区间是0到pi.该如何解?

靳炜回答:
  由于积分区间是0到π,可以用三角函数定积分的性质:∫xf(sinx)dx=pi/2∫f(sinx)dx,积分区间都是0到π,sin(x)/(2+cos(x))可以看作是f(sinx).   ∫X*sinx/(2+cosx)dx   =π/2∫sin(x)/(2+cosx)dx   =π/2∫(2+cosx)^(-1)d(-cosx)   =-π/2∫(2+cosx)^(-1)d(2+cosx)   =-π/2*ln(2+cosx)x的积分区间是[0,π]   =(π*ln3)/2   欢迎追问!
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