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【高中数列综合题已知数列an满足a1+2a2+2²a3+…+2的n-1次方an=n²(n∈正整数)(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{an}的前n项和Sn】
更新时间:2024-03-28 17:24:50
1人问答
问题描述:

高中数列综合题

已知数列an满足a1+2a2+2²a3+…+2的n-1次方an=n²(n∈正整数)

(1)求数列{an}的通项公式

(2)求数列{an}的前n项和Sn

韩彩霞回答:
  (1)因为a1+2a2+2²a3+…+2^(n-2)an-1+2^(n-1)an=n²,所以a1+2a2+2²a3+…+2^(n-2)an-1=(n-1)²,两式相减,得2^(n-1)an=n²-(n-1)²=2n-1所以an=(2n-1)/[2^(n-1)](2)用错位...
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