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【曲面积分,高斯公式用高斯公式对一个上半球面积分,添加一个底面让它成为封闭曲面.这时候问题出现了,对封闭曲面积分后,是要减去这个辅助面的积分呢还是要加上辅助面的积分?一本书里是】
更新时间:2024-04-26 00:29:56
1人问答
问题描述:

曲面积分,高斯公式

用高斯公式对一个上半球面积分,添加一个底面让它成为封闭曲面.

这时候问题出现了,对封闭曲面积分后,是要减去这个辅助面的积分呢还是要加上辅助面的积分?

一本书里是加的,另一本里是减的,我困惑了.

对外侧积分和对上侧积分有什么不一样吗?

高坚回答:
  要减去,减去的是添加曲面上的第二类曲面积分.   而算这个第二类曲面积分的时候,就涉及你添加的这个曲面的侧了,取上侧就是减去正的就是减,取下侧就是减去负的,就加   计算三重积分的时候也涉及到封闭曲面的侧.   所以用高斯公式的时候要考虑两个正负,第一个是高斯公式的正负,第二个是第二类曲面积分转换成二重积分的正负.   楼上的回答的都不准确,都跨过了化第二类曲面积分为二重积分的说明,这也是这样的问题困惑了很多人的原因.   补充:   外侧,内侧是用高斯公式要考虑正负的判断的   上侧,下侧是第二类曲面积分化二重积分时判断的
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