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【正整数P满足:①P>1②(P-1)!+1≡0(modP)证明:P是质数.题就这几个字..】
更新时间:2024-04-18 21:03:24
1人问答
问题描述:

正整数P满足:①P>1②(P-1)!+1≡0(modP)

证明:P是质数.

题就这几个字..

曲行达回答:
  用反证法证   假设P是一个合数,则P至少有一个因数m可以整除P且m不等于1,m不等于P   则1<m<P,且m为整数   则(P-1)!≡0(modm)……①【注:即(P-1)!中肯定有一个乘数为m,所以(P-1)!能被数m整除】   由题目得:(P-1)!≡-1(modP)   且m是P的因数,   所以(P-1)!≡-1(modm)……②【注:即(P-1)!+1能被P整除,则(P-1)!+1也能被m整除)】   ①-②:0≡1(modm)【即1能被m整除】   推出m=1,与假设的1<m<P,且m为整数矛盾   所以假设P是合数不成立   则P是质数得证
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