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证明不等式xinx+yiny>(x+y)in(x+y)/2,(x>0,y>0,x不等于y
更新时间:2024-03-29 08:14:25
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问题描述:

证明不等式xinx+yiny>(x+y)in(x+y)/2,(x>0,y>0,x不等于y

罗传文回答:
  考虑辅助函数f(u)=ulnu,u>0.   则f''(u)=1/u>0恒成立,故f(u)是(0,+∞)上的严格凸函数.   从而有f(x)+f(y)>f[(x+y)/2],   也就是xlnx+ylny>[(x+y)ln(x+y)]/2,其中x≠y.
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