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等差数列怎么证明m+n=p+q与am+an=ap+aq是充要条件
更新时间:2024-04-19 20:55:53
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问题描述:

等差数列怎么证明m+n=p+q与am+an=ap+aq是充要条件

蔡玉华回答:
  证明:已知{An}是等差数列,则设首项为a1,公差为d.   等式右边:Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;   同理可推出左边:Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;   又m+n=p+q;a1,d均为常数,故右边=左边,题设成立.
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