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如图所示,某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造,已知△ABC的边BC长120米,高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩
更新时间:2024-10-09 10:30:13
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问题描述:

如图所示,某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造,已知△ABC的边BC长120米,高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上,其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草,每平方米投资6元;在△BHE、△FCG上都种花,每平方米投资10元;在矩形EFGH上兴建爱心鱼池,每平方米投资4元。
(1)当FG长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等?
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时,△ABC空地改造总投资最小?最小值为多少?

程福宏回答:
  (1)设FG=x米,则AK=(80-x)米由△AHG∽△ABCBC=120,AD=80可得:∴BE+FC=120-=,∴解得x=40∴当FG的长为40米时,种草的面积和种花的面积相等;(2)设改造后的总投资为W元W==6(x-20)2+26400∴当x=20时,W最小=36400答:当矩形EFGH的边FG长为20米时,空地改造的总投资最小,最小值为26400元。
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