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已知:如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点E,AD⊥EC,垂足为D,且AD交⊙O于点F.求证:(1)弧BC=弧CF;(2)EC•CD=EB•DA.
更新时间:2024-03-29 18:18:29
1人问答
问题描述:

已知:如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点E,AD⊥EC,垂足为D,且AD交⊙O于点F.

求证:(1)弧BC=弧CF;

(2)EC•CD=EB•DA.

廖学良回答:
  证明:(1)连接OC,∵CD是圆的切线,∴OC⊥CD,∵AD⊥EC,∴AD∥OC,∴∠OCA=∠CAD,∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC=∠CAD,∴弧BC=弧CF;(2)连接BC,∵ED是圆的切线,∴∠BCE=∠A,∵∠E=∠E,∴△EBC∽△ECA...
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