已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．（1）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）记bn=an+1anan+1，求数列{bn}的前n项和．
更新时间：2024-10-09 06:28:39
1人问答
问题描述：
已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．
（1）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=
苏剑彬回答：
（1）∵Sn=2an-n，
∴n=1时，a1=2a1-1，解得a1=1．
n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-n）-（2an-1-n+1）
=2an-2an-1-1，
∴an=2an-1+1，
∴an+1=2（an-1+1），
∵a1+1=2，
∴数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
∴a
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
联系方式：