当前位置 :
高等数学证明不等式设常数a>In2-1,证明:当x>0时,e^x>x^2-2ax+1证明:设f(x)=e^x-(x^2-2ax+1),则f'(x)=e^x-2x+2a,f''(x)=e^x-2.令f''(x)=0,得x=In2.当x0.所以f'(x)在x=In2处取到最小值,因此f'(x)>=f'(In2)=2-2In2+2a>0.于是f
更新时间:2024-04-19 20:55:40
1人问答
问题描述:

高等数学证明不等式

设常数a>In2-1,证明:当x>0时,e^x>x^2-2ax+1

证明:设f(x)=e^x-(x^2-2ax+1),则f'(x)=e^x-2x+2a,f''(x)=e^x-2.令f''(x)=0,得x=In2.

当x0.

所以f'(x)在x=In2处取到最小值,因此f'(x)>=f'(In2)=2-2In2+2a>0.于是f(x)为单调增加函数.

故当x>0时,有f(x)>f(0)=0,即e^x>x^2-2ax+1

这到题我不明白为什么当x0.

x

刘甄回答:
  答案的意思是g(x)=f'(x)=e^x-2x+2a是另外一个函数,因为g‘(x)=e^x-2=0解得x=In2,说明g(x)=e^x-2x+2a在x=In2取得极值.当x1时是单调递增的)说明当x>In2时,g(x)=e^x-2x+2a单调递增.(导函数>0,原函数单调...
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
云好查(yunhaocha.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 云好查 yunhaocha.com 版权所有 闽ICP备2021002822号-14