当前位置 :
【已知abc均为正实数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8】
更新时间:2024-04-26 04:17:22
1人问答
问题描述:

已知abc均为正实数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8

杜平安回答:
  这个题证法很多,给你两种:   证法一:   1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a≥2【√(bc)】/a   1/b-1=(c+a)/b≥2【√(ca)】/b   1/c-1=(a+b)/c≥2【√(ab)】/c   (1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥2【√(bc)】/a*2【√(ca)】/b*2【√(ab)】/c   =8abc/abc=8   当且仅当a=b=c=1/3时取等号.   证法二:   因为a+b+c=1,   所以(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)   =[(a+b+c)/a-1][(a+b+c)/b-1][(a+b+c)/c-1]   =(1+b/a+c/a-1)(1+a/b+c/b-1)(1+a/c+b/c-1)   =(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c)   ≥(2bc/a^2)(2ac/b^2)(2ab/c^2)   =8   当且仅当a=b=c=1/3时取等号.
最新更新
云好查(yunhaocha.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 云好查 yunhaocha.com 版权所有 闽ICP备2021002822号-14