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【三人同行七十里,五马二十一人骑,七子回家半个月,求完整公式和解释】
更新时间:2024-03-29 01:33:10
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问题描述:

三人同行七十里,五马二十一人骑,七子回家半个月,求完整公式和解释

洪义麟回答:
  原题的完整应是“三人同行七十里,五马二十一人骑,七子回家半个月,除百零五是佳期!”"半个月"暗指15."除百零五"的原意是,当所得的数比105大时,就105、105地往下减,使之小于105;这相当于用105去除,求出余数.   这四句口诀暗示的意思是:当除数分别是3、5、7时,用70乘以用3除的余数,用21乘以用5除的余数,用15乘以用7除的余数,然后把这三个乘积相加.加得的结果如果比105大,就除以105,所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.   按这四句口诀暗示的方法计算人数可得:   70×2+21×3+15×4=263,   263=2×105+53,   所以,人数至少有53人.   在这种方法里,我们看到:70、21、15这三个数很重要,稍加研究,可以发现它们的特点是:   70是5与7的倍数,而用3除余1;   21是3与7的倍数,而用5除余1;   15是3与5的倍数,而用7除余1.   因而   70×2是5与7的倍数,用3除余2;   21×3是3与7的倍数,用5除余3;   15×4是3与5的倍数,用7除余4.   如果一个数除以a余数为b,那么给这个数加上a的一个倍数以后再除以a,余数仍然是b.所以,把70×2、21×3与15×4都加起来所得的结果能同时满足"用3除余2、用5除余3、用7除余4"的要求.一般地,   70m+21n+15k(1≤m<3,1≤n<5,1≤k<7)   能同时满足"用3除余m、用5除余n、用7除余k"的要求.除以105取余数,是为了求合乎题意的最小正整数解.
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