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已知a>3,求a+【4/(a+3)】的最小值(用基本不等式)对不起,是求a+[4/(a-3)]的最小值
更新时间:2024-04-20 14:40:47
3人问答
问题描述:

已知a>3,求a+【4/(a+3)】的最小值(用基本不等式)

对不起,是求a+[4/(a-3)]的最小值

孙洪文回答:
  a>3,设a+3=t,则t>6.   ∴f(t)=t+(4/t)-3.   此对勾函数在(2,+∞)上单调递增.   ∴f(t)>f(6)=6+(4/6)-3=11/3.   可见,原式值大于11/3,   但取不到最小值.   用基本不等式法也不成:   ∵a>3→a+3>6>0,   ∴a+4/(a+3)   =(a+3)+4/(a+3)-3   ≥2√[(a+3)·4/(a+3)]-3   =1.   即所求最小值为:1.   但是,取等时,   (a+3)=4/(a+3)→a=-1,与a>3矛盾!   可见,原式取不到最小值:1.   请检查题目及其约束条件.
田绍槐回答:
  对不起,题目输错了,是求a+[4/(a-3)]的最小值
孙洪文回答:
  a>3→a-3>0.   故依基本不等式得   a+[4/(a-3)]   =(a-3)+[4/(a-3)]+3   ≥2√[(a-3)·4/(a-3)]+3   =7.   即(a-3)=4/(a-3)→a=5时,   所求最小值为:7。
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