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高等数学求极限,求lim[1/e*(1+x)^(1/x)]^(1/x)【x趋于0】如题:求lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)【x趋于0】
更新时间:2024-03-29 05:25:28
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问题描述:

高等数学求极限,求lim[1/e*(1+x)^(1/x)]^(1/x)【x趋于0】

如题:求lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)【x趋于0】

傅泰祺回答:
  lim(x→0)[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)=lim(x→0)e^ln{[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)}=e^lim(x→0)(-1+ln(1+x)/x)/x=e^lim(x→0)(-x+ln(1+x))/x^2[洛必达法则]=e^lim(x→0)(-1+1/(1+x))/2x=e^lim(x→0)(-x)/[2x(1+x)]=e^(...
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